Задание 8.8

Question

Найти значение производной функции $f$ в точке $x_0$:
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\ln (6x-5), x_0=3;$
\item $f(x)=8\ln \frac{x}{2}, x_0=\frac{1}{2};$
\item $f(x) = \lg (x^2-5x+8), x_0=2;$
\item $f(x) = \ln \cos \frac{x}{3}, x_0=\frac{\pi}{2}.$
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}

\item Найти значение производной функции $f$ в точке $x_0$ значти найти $f^{\prime}(x_0)$. Для этого надо найти $f^{\prime}(x):$
$$f^{\prime}(x) = (\ln (6x-5))^{\prime} = \frac{1}{6x-5}.$$
Значит, при $x_0=3$, $f^{\prime}(x_0)$ примет значение :
$$f^{\prime}(x_0) = \frac{1}{6x_0-5}=\frac{1}{18-5} = \mathbf{{\color{red}{\frac{1}{13}}}}.$$

\item Находим $f^{\prime}(x):$
$$f^{\prime}(x) = (8\ln \frac{x}{2})^{\prime} = 8\frac{2}{x}=\frac{16}{x}.$$
Значит, при $x_0=\frac{1}{2}$, $f^{\prime}(x_0)$ примет значение :
$$f^{\prime}(x_0) = \frac{16}{x_0}=\mathbf{{\color{red}{32}}}.$$

\item Находим $f^{\prime}(x):$
$$f^{\prime}(x) = (\lg (x^2-5x+8))^{\prime} = \frac{1}{(x^2-5x+8)\cdot \ln 10}.$$
Значит, при $x_0=2$, $f^{\prime}(x_0)$ примет значение :
$$f^{\prime}(x_0) = \frac{1}{(x_0^2-5x_0+8)\cdot \ln 10}=\mathbf{{\color{red}{\frac{1}{2\ln 10}}}}.$$

\item Находим $f^{\prime}(x):$
$$f^{\prime}(x) = (\ln \cos\frac{x}{3})^{\prime} = \frac{1}{\cos\frac{x}{3}}.$$
Значит, при $x_0=\frac{\pi}{2}$, $f^{\prime}(x_0)$ примет значение :
$$f^{\prime}(x_0) = \frac{1}{\cos \frac{\pi}{6}}=\mathbf{{\color{red}{\frac{2}{\sqrt{3}}}}}.$$

\end{enumerate}

Задание 8.8

Answers

Comments

Задание 8.8

Answers

Comments

Add answer