Задание 9.7

Answers

Чтобы доказать, что функция $F (x)$ является первообразной функции $f (x)$ , нужно доказать, что $f^{'} (x) = F (x) .$ Находим $f^{'} (x)$ :

f^{'} (x) = {(\frac{x - 2}{3 x - 1})}^{'} = \frac{{(x - 2)}^{'} \cdot (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{'} \cdot (x - 2)}{{(3 x - 1)}^{2}} = \frac{x - 1 - 3 (x - 2)}{{(3 x - 1)}^{2}} = \frac{3 x - 1 - 3 x + 6}{{(3 x - 1)}^{2}} = \frac{5}{{(3 x - 1)}^{2}} .

Так как полученное значение совпадает с $F (x)$ , то высказывание верно. $□$

gimli

2023-01-04 12:42